式の計算

単項式
係数
次数
同類項
n次式
定数項

交換法則,結合法則,分配法則

1 $a^ma^n=a^{m+n}$ , 2 $(a^m)^n=a^{mn}$ , 3 $(ab)^n=a^nb^n$

1 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$,$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
2 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
3 $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
4 $(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd$
5 $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$,$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$
6 $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$,$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

1 $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$,$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
2 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
3 $x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$
4 $acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$
5 $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
6 $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

整数
有理数
有限小数,無限小数,循環小数
四則計算
絶対値
1 $|a|\geq0$
2 $a\leq0$のとき$|a|=a$,a<0のとき$|a|=-a$

1 $a\geq0$のとき$(\sqrt{a})^2=(-\sqrt{a})^2=a$,$\sqrt{a}\geq0$
2 $a\geq0$のとき$(\sqrt{a})^2=a$,$a<0$のとき$(\sqrt{a})^2=-a$すなはち$\sqrt{a^2}=|a|$
a>0,b>0,k>0のとき
3 $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$
4 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$
5 $\sqrt{k^2a}=k\sqrt{a}$

2重根号
a>0,b>0とする。
1 $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$
2 a>bのとき $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$

有限集合,無限集合
部分集合
空集合
$A\cap B$
$A\cup B$
全体集合
補集合

ド・モルガンの法則
$\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$
$\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup \overline{B}$

命題p→qに対して
q→pをp→qの逆
$\overline{q}→\overline{p}$をp→qの対偶
$\overline{p}→\overline{q}$をp→qの裏

命題p→qとその対偶$\overline{q}→\overline{p}$の真偽は一致する

背理法